Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 34
Prove: se , então o termo misto pode ser eliminado da forma quadrática pela rotação dos eixos coordenados pelo ângulo que satisfaz a equação
Passo 1
Devemos notar que se o eixo for obtido a partir do eixo com rotação , então as novas coordenadas são obtidas a partir da equação abaixo:
Substituindo esses valores na forma quadrática , temos:
()
Passo 2
Sabemos que,
Vamos supor que o termo misto é nulo, logo:
Portanto,
Isso só é possível se .
Resposta
Isso só é possível se .
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