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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 56f

Para as funções dadas f e g defina f ο g e determine o domínio da função resultante.

f x = x     e     g x = 1 x 2

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f ο g , substituímos a expressão da g na expressão da f.

h x = f ο g x = f g x ⇒ h x = 1 x 2 = 1 x 2 = 1 x

h x = 1 x

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x ≠ 0

x ≠ 0

Resposta

h x = 1 x

D h = x ∈ R x ≠ 0 = - ∞ ;   0 ∪ 0 ;   + ∞

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Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade: 1 3
Vértices A ( ± 10 , 0 ) e excentricidade 1 2 ;
Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade: 3 5
Focos F 1 ( 0 , - 5 ) e F 2 ( 0 , 5 ) , eixo menor igual a 10;
Focos F 1 ( - 4,0 ) e F 2 ( 4,0 ) , eixo maior igual a 10;