Enunciado

Para as funções dadas f e g defina f ο g e determine o domínio da função resultante.

f x = x 2 - 9     e     g x = x + 5

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f ο g , substituímos a expressão da g na expressão da f.

h x = f ο g x = f g x ⇒ h x = x + 5 2 - 9

h x = x - 4

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Como a raiz precisa existir para que possamos elevá-la ao quadrado, temos que

x + 5 ≥ 0

x ≥ - 5

Resposta

h x = x - 4

D h = x ∈ R x ≥ - 5 = - 5 ;   + ∞

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