Sejam e , respectivamente, extremidades dos eixos maior e menor de uma elipse de centro , um dos focos e um ponto da elipse tal que é perpendicular ao eixo maior.
- Supondo que exprima em função da excentricidade da elipse.
- Supondo que e sejam paralelos, determine a excentricidade e mostre que o losango é um quadrado.
Passo 1
-
Temos o seguinte esquema:
Note que deve possuir abscissa igual a . Sua ordenada será:
Logo, .
Passo 2
Temos que
E
Portanto,
Passo 3
- Sendo paralelo a então existe tal que
Logo, vemos que
Já calculamos o valor de no item (a). Assim,
Passo 2
Assim, temos que
Para que seja um quadrado, basta com que suas diagonais sejam iguais:
o que já mostramos ser verdade.
Resposta
- .
- .