Uma matriz quadrada m chama-se quando m t = m - 1 . Prove que m é ortogonal se, e somente se, seus vetores-linha (ou coluna) são dois a dois ortogonais de comprimento 1. Dê exemplos de matrizes ortogonais 2   x   2   e   3   x   3   nas quais nenhum elemento ´e igual a zero. (Veja Exemplo 34.4).

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão tendo uma matriz quadrada m chama-se quando m t = m - 1 . Prove que m é ortogonal se, e somente se, seus vetores-linha (ou coluna) são dois a dois ortogonais de comprimento 1. Dê exemplos de matrizes ortogonais 2   x   2   e   3   x   3   nas quais nenhum elemento ´e igual a zero. (Veja Exemplo 34.4).

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

m t = m - 1

Para darmos exemplos de matrizes 2   x   2   e   3   x   3 temos que

I n = I n . I n = p m . m p = p m 2 . p = p = 0

m = - 1 2 2 2 - 1 2 2 2 - 1

m x = d

E para,

m = - 1 2 2 - 1

m m - 1 = m - 1 m = I 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m m - 1 = m - 1 m = I 3

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