Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 9

Uma matriz quadrada chama-se quando . Prove que é ortogonal se, e somente se, seus vetores-linha (ou coluna) são dois a dois ortogonais de comprimento 1. Dê exemplos de matrizes ortogonais nas quais nenhum elemento ´e igual a zero. (Veja Exemplo 34.4).

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão tendo uma matriz quadrada chama-se quando . Prove que é ortogonal se, e somente se, seus vetores-linha (ou coluna) são dois a dois ortogonais de comprimento 1. Dê exemplos de matrizes ortogonais nas quais nenhum elemento ´e igual a zero. (Veja Exemplo 34.4).

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

Para darmos exemplos de matrizes temos que

E para,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Em cada parte, discuta como o posto de A varia com t .

(a) Se A for uma matriz 3 × 5 , então o posto de A é, no máximo, _____. Por quê?(b) Se A for uma matriz 3 × 5 , então a nulidade de A é, no máximo, _____. Por quê?(c) Se A for uma matriz 3 × 5 , então

Em cada parte, use a informação na tabela para encontrar as dimensões do espaço linha de A , do espaço coluna de A , do espaço nulo de A e do espaço nulo de A T .

Em cada parte do Exercício 2 , use os resultados obtidos para encontrar, sem resolver o sistema, o número de variáveis líderes e o número de parâmetros na solução de A x = 0 .

Em cada parte, encontre o posto e a nulidade da matriz; em seguida, verifique que os valores obtidos satisfazem a Fórmula ( 4 ) no teorema da dimensão.