Enunciado

Em cada parte, discuta como o posto de A varia com t .

Passo 1

Olá! Tudo bem? Vamos resolver esse exercício?!

(b) Primeiro, reduzindo A para sua forma escalonada, temos:

A     →     - 1 - 3       t       3       6 - 2       t       3 - 1    

Multiplicando por ( - 1 ) temos:

→     1 3 - t 3 6 - 2 t 3 - 1

Multiplicando a primeira linha por ( - 3 ) e adicionando a segunda linha. Após isso, multiplicando a primeira linha por ( - t ) e adicionando a terceira linha, temos:

→     1       3 - t 0 - 3 - 2 + 3 t 0 3 - 3 t - 1 + t 2

Adicionando a segunda linha com a terceira, temos:

→     1       3 - t 0 - 3 - 2 + 3 t 0 - 3 t 1 + t 2 - 3 t

Agora, multiplicamos a segunda linha por - t e adicionamos à terceira:

→     1       3 - t 0 - 3 - 2 + 3 t 0       0 1 - 2 t 2 - t

Portanto, se 1 - 2 t 2 - t = 0 , o p o s A = 0 e se 1 - 2 t 2 - t ≠ 0 , o p o s A = 3 .

Ainda,

1 - 2 t 2 - t = 0

Para possibilitar a resolução, podemos fazer - t = t - 2 t . Então temos:

- 2 t 2 + t - 2 t + 1 = 0

t - 2 t + 1 + 1 - 2 t + 1 = 0

- 2 t + 1 t + 1 = 0

t = - 1 ;   1 2

Logo, se t = - 1 ou t = 1 2 , o p o s A = 2 . De outra forma, o p o s A = 3 .

Resposta

Veja a resolução completa.

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Em cada parte, resolva a equação matricial para X . X . - 1 0 1 1 1 0 3 1 - 1 = 1 2 0 - 3 1 5
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre que a + b C = a C + b C
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre que A + B + C = A + B + C
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre que A B C = A ( B C )
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre que a B - C = a B - a C