Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 12b
Em cada parte, discuta como o posto de varia com .
Passo 1
Olá! Tudo bem? Vamos resolver esse exercício?!
(b) Primeiro, reduzindo para sua forma escalonada, temos:
Multiplicando por temos:
Multiplicando a primeira linha por e adicionando a segunda linha. Após isso, multiplicando a primeira linha por e adicionando a terceira linha, temos:
Adicionando a segunda linha com a terceira, temos:
Agora, multiplicamos a segunda linha por e adicionamos à terceira:
Portanto, se , o e se , o .
Ainda,
Para possibilitar a resolução, podemos fazer . Então temos:
Logo, se ou , o . De outra forma, o .
Resposta
Veja a resolução completa.
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Em cada parte, resolva a equação matricial para X .X . ([[-,1,0,1],[1,1,0],[3,1,-,1]]) = ([[1,2,0],[-,3,1,5]])
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que (a + b) C = a C + b C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que A + (B + C) = (A + B) + C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que (A B) C = A ( B C )
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que a (B - C) = a B - a C