Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 4

A matriz representa uma matriz aumentada de um sistema linear. Escreva o conjunto de equações lineares correspondentes do sistema e use eliminação gaussiana pra resolver o sistema linear. Introduza parâmetros livres se necessário.

Passo 1

O enunciado já determinou qual método para resolução do sistema vamos utilizar. Como o sistema representa uma matriz aumentada, temos que seu sistema de equações é:

Vamos descrevê-lo assim para sabermos quais variáveis estamos utilizando e quais podemos usar de parâmetro.

Passo 2

Para resolvermos esse sistema, vamos voltar à sua matriz ampliada e utilizar da eliminação gaussiana

Passo 3

Vamos reescrever a matriz como um sistema linear

Passo 4

A última equação mostra uma absurdo pois é impossível a soma de dois nulos dar um escalar não nulo.

Resposta

Portanto, o sistema não possui soluções.

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Dada a matriz: m = - 3 5 4 5 4 5 3 5 Mostre que m 2 = I 2 . Ache números α , β tais que a matriz p = α m + β I 2 cumpra p 2 = p e seja não-nula. A partir daí, encontre uma matriz não-nula q tal que p

Prove que a multiplicação de matrizes é uma operação associativa: m n p = m ( n p ) .

Efetuada a mudança de eixos dada pela matriz do exercício anterior (sem mover a origem), determine os ângulos que cada um dos novos eixos forma com o antigo. m = 1 7 2 6 x 3 2 y 6 - 3 z

Seja m uma matriz ortogonal 3 x 3 . Se m . x = d , onde x = x y z ed = d 1 d 2 d 3 , Prove que d 1 2 + d 2 2 + d 3 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

Suponha que a mudança de coordenadas x , y , z → x ' , y ' , z ' se exprima matricialmente por x ' = m . ( x - u ) , que a mudança x ' , y ' , z ' → x ' ' , y ' ' , z ' ' seja dada por x ′ = n · (x ′