A matriz 3 1 - 2 - 9 - 3 6 6 2 1 representa uma matriz aumentada de um sistema linear. Escreva o conjunto de equações lineares correspondentes do sistema e use eliminação gaussiana pra resolver o sistema linear. Introduza parâmetros livres se necessário.

Passo 1

O enunciado já determinou qual método para resolução do sistema vamos utilizar. Como o sistema 3 1 - 2 - 9 - 3 6 6 2 1 representa uma matriz aumentada, temos que seu sistema de equações é:

3 x 1 + 1 x 2 = - 2 - 9 x 1 - 3 x 2 = 6 6 x 1 + 2 x 2 = 1

3 x 1 + x 2 = - 2 - 9 x 1 - 3 x 2 = 6 6 x 1 + 2 x 2 = 1

Vamos descrevê-lo assim para sabermos quais variáveis estamos utilizando e quais podemos usar de parâmetro.

Passo 2

Para resolvermos esse sistema, vamos voltar à sua matriz ampliada e utilizar da eliminação gaussiana

3 1 - 2 - 9 - 3 6 6 2 1     → L 1 → 1 3 L 1       1 1 / 3 - 2 / 3 - 9 - 3 6 6 2 1

1 1 / 3 - 2 / 3 - 9 - 3 6 6 2 1 → L 2 → L 2 + 9 L 1 L 3 = L 3 - 6 L 1 1 1 / 3 - 2 / 3 0 0 0 0 0 5

Passo 3

Vamos reescrever a matriz 1 1 / 3 - 2 / 3 0 0 0 0 0 5 como um sistema linear

1 x 1 + 1 3 x 2 = - 2 3 0 x 1 + 0 x 2 = 0 0 x 1 + 0 x 2 = 5

Passo 4

A última equação 0 x 1 + 0 x 2 = 5 mostra uma absurdo pois é impossível a soma de dois nulos dar um escalar não nulo.

Resposta

Portanto, o sistema não possui soluções.

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