Seja m uma matriz ortogonal 3 x 3 . Se m . x = d , onde

x = [[[x],[y],[z]]] e d = [[[d_1],[d_2],[d_3]]] ,

Prove que d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = x^2 + y^2 + z^2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja m uma matriz ortogonal 3 x 3 . Se m . x = d , onde

x = [[[x],[y],[z]]] e d = [[[d_1],[d_2],[d_3]]] ,

Prove que d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = x^2 + y^2 + z^2 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

x = [[[x],[y],[z]]] e d = [[[d_1],[d_2],[d_3]]] ,

Para provarmos que d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = x^2 + y^2 + z^2 .

Temos que,

d^t . d = [[[d_1],[d_2],[d_3]]]^t . [[[d_1],[d_2],[d_3]]]

x = [[[x],[y],[z]]]^t . [[[x],[y],[z]]]

Sendo elas iguais.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Elas são iguais.

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