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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 7

Seja m uma matriz ortogonal 3 x 3 . Se m . x = d , onde

x = [[[x],[y],[z]]] e d = [[[d_1],[d_2],[d_3]]] ,

Prove que d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = x^2 + y^2 + z^2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja m uma matriz ortogonal 3 x 3 . Se m . x = d , onde

x = [[[x],[y],[z]]] e d = [[[d_1],[d_2],[d_3]]] ,

Prove que d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = x^2 + y^2 + z^2 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

x = [[[x],[y],[z]]] e d = [[[d_1],[d_2],[d_3]]] ,

Para provarmos que d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = x^2 + y^2 + z^2 .

Temos que,

d^t . d = [[[d_1],[d_2],[d_3]]]^t . [[[d_1],[d_2],[d_3]]]

x = [[[x],[y],[z]]]^t . [[[x],[y],[z]]]

Sendo elas iguais.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Elas são iguais.

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Prove a parte (c) do Teorema 1.4.2.
[[3,x_1,-,2,x_2,=,-,1],[4,x_1,+,5,x_2,=,3]]
[[-,x_1,+,5,x_2,=,4],[-,x_1,-,3,x_2,=,1]]
Verifique a Fórmula )4) do texto calculando diretamente.
Prove a parte (b) do Teorema 1.4.2.