Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 26c
Para matrizes quadradas, definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal (principal) de A, ou seja, tr(A) = .
c) Mostre que tr( = tr(A)
Passo 1
Dada uma matriz A quadrada:
tr(A) =
Passo 2
A transposta de A pode ser escrita como:
.
Logo:
tr( =
Passo 3
Nota-se que, ao transpor a matriz quadrada A, sua diagonal principal permaneceu a mesma. Dessa forma: tr( = tr(A)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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