Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 23a
Seja ax + by + cz + d = 0 a equação de um plano com acbcd 0.
- Determine a interseção de com os eixos.
Passo 1
Como queremos a interseção do plano com eixos, devemos separar as seguintes ideias:
A interseção com o eixo x implica que y = z = 0.
A interseção com o eixo y implica que x = z = 0.
A interseção com o eixo z implica que x= y = 0.
Para x:
ax + b(0) + c(0) + d = 0
ax + d = 0
ax = -d
Passo 2
Para o eixo y:
a(0) + by + c(0) + d = 0
by = -d
Passo 3
Para o eixo z:
a(0) + b(0) + cz + d = 0
cz = -d
Resposta
Interseção em x: (, 0, 0);
Interseção em y: (0, );
Interseção em z: (0, 0, ).
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Sejam P = (4,1,-1) e r: (x,y,z) = (2+t, 4-t, 1+2t).b) Obtenha uma equação geral do plano determinado por r e P.
Encontre as equações da reta que passa pelo ponto Q = (1, 2, 1) e é perpendicular ao planox – y + 2z – 1 = 0
Dados os planos π 1 : x - y + z + 1 = 0 e π 2 : x + y - z - 1 = 0 , determine o plano que contém π 1 ∩ π 2 e é ortogonal ao vetor (-1, 1, -1).
Considere as retas (x, y, z) = t(1, 2, -3) e (x, y, z) = (0, 1, 2) + s(2, 4, -6). Encontre a equação geral do plano que contém estas duas retas.
Seja r a reta determinada pela interseção dos planos x + y – z = 0 e 2x – y + 3z – 1 = 0. Ache a equação do plano que passa por A = (1, 0, -1) e contém a reta r.