Mostrar que para qualquer base de um espaço vetorial, a matriz-mudança de base é a matriz identidade.
Passo 1
O problema pede para mostrarmos que a matriz de mudança de base de uma base para a própria base é a identidade.
Por simplicidade, vamos considerar o caso com . A matriz é construída com os vetores de escritos na base .
O primeiro vetor de é , que escrito na base é:
Analogamente, para o segundo vetor,
Passo 2
Assim, a matriz de mudança de base será
Para dimensões maiores, o raciocínio é literalmente o mesmo só é necessário escrever mais linhas...
Resposta
Demonstração.