Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 16
Mostrar que para qualquer base de um espaço vetorial, a matriz-mudança de base é a matriz identidade.
Passo 1
O problema pede para mostrarmos que a matriz de mudança de base de uma base para a própria base é a identidade.
Por simplicidade, vamos considerar o caso com . A matriz é construída com os vetores de escritos na base .
O primeiro vetor de é , que escrito na base é:
Analogamente, para o segundo vetor,
Passo 2
Assim, a matriz de mudança de base será
Para dimensões maiores, o raciocínio é literalmente o mesmo só é necessário escrever mais linhas...
Resposta
Demonstração.
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No plano, uma rotação de π / 3 radianos é seguida de uma reflexão em torno do eixo dos y .a) Mostrar que a transformação é um isomorfismo.b) Determinar a inversa da transformação definida.
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x , - y )
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x - 2 y , - 2 x + 3
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 2 → R 2 , T x , y = ( 5 x + 2 y , - 4 x -
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 2 → R 2 , T x , y = ( 2 x - y , - 4 x + 2