Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 15
Se
determinar , sabendo que:
Passo 1
A questão dá a matriz de mudança de base para e pede para acharmos as coordenadas de um vetor na base dadas as suas coordenadas na base . Para isso, temos que lembrar:
O problema deu
Como queremos , temos que inverter a matriz dada!
Passo 2
Para inverter a matriz, vamos usar o método da matriz expandida:
Primeiro vamos inverter a primeira linha com a segunda:
Fazendo a primeira linha menos a segunda e substituindo na primeira:
Agora, fazendo a terceira linha menos a primeira:
Por fim, fazendo a terceira menos a segunda:
Assim,
Passo 3
Agora podemos fazer o produto de matrizes:
Assim,
Resposta
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A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x - y + 2 z , y
Verificar se o operador linear T :R 3 → R 3 definido por T 1 ,0 ,0 = ( 2 , - 1 ,0 ) , T 0 ,- 1 ,0 = ( - 1 , - 1 , - 1 ) e T 0 ,3 ,- 1 = ( 0 ,1 ,1 ) é inversível e, em caso afirmativo, determinar T - 1
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x , x - z , x -
Mostrar que o operador linear, no R 3 , definido pela matriz 1 2 3 2 3 4 3 5 7 não é inversível. Determinar v ∈ R 3 tal que T v = ( 6 ,9 ,15 ) .
Consideremos as seguintes bases do R 2 : A = { 1 ,1 ,0 , - 1 } e B = 2 , - 3 ,- 3 ,5 .a) Determinar a matriz-mudanção de base I B A .b) Utilizar a matriz obtida no item (a) para calcular v B , sendo v