Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 1d
A seguir são dados operadores lineares em e em . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para .
Passo 1
A questão fornece um operador linear e pede para verificarmos se ele é invertível. Para isso, basta ver se a matriz de transformação admite inversa.
Para construir a matriz de transformação, temos que
Assim,
Note que
Portanto, admite inversa e é invertível.
Passo 2
Para achar a transformação inversa, vamos achar a matriz inversa de . Para isso, vamos usar o truque para as matrizes :
Cuidado: esse truque só vale para inverter matrizes !
Neste caso,
Passo 3
Assim, a transformação inversa é dada por
Portanto,
Resposta
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