Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 1d
A seguir são dados operadores lineares em e em . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para .
Passo 1
A questão fornece um operador linear e pede para verificarmos se ele é invertível. Para isso, basta ver se a matriz de transformação admite inversa.
Para construir a matriz de transformação, temos que
Assim,
Note que
Portanto, admite inversa e é invertível.
Passo 2
Para achar a transformação inversa, vamos achar a matriz inversa de . Para isso, vamos usar o truque para as matrizes :
Cuidado: esse truque só vale para inverter matrizes !
Neste caso,
Passo 3
Assim, a transformação inversa é dada por
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 3 5 - 4 5 4 5 3 5
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 3 5 - 4 5 3 5 4 5
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 1 5 2 5 2 5 - 1 5
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^2 - R^2 , T (x , y) = ((1)/(sqrt(2)) x - (1)/(sqrt(2)) y , (1)/(sqrt(2)) x + (1)/(sqrt(2)) y)
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^2 - R^2 , T (x , y) = (x + y , x - y)