Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 1c
A seguir são dados operadores lineares em e em . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para .
Passo 1
A questão fornece um operador linear e pede para verificarmos se ele é invertível. Para isso, basta ver se a matriz de transformação admite inversa.
Para construir a matriz de transformação, temos que
Assim,
Note que
Portanto, não admite inversa e não é invertível.
Resposta
não é invertível
Exercícios de Livros Relacionados
Quais dos seguintes operadores são ortogonais? T :R 3 → R 3 , T x , y , z = z , x , - y
Quais dos seguintes operadores são ortogonais? T :R 2 → R 2 , T x , y = - y , - x
Quais dos seguintes operadores são ortogonais? T :R 3 → R 3 , T x , y , z = x , y cos θ + zs e nθ , - ys e nθ + z cos θ
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: cos θ 0 - s e nθ 0 1 0 s e nθ 0 cos θ
Construir uma matriz ortogonal cuja primeira coluna seja 2 5 ,- 1 5