A seguir são dados operadores lineares em e em . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para .
Passo 1
A questão fornece um operador linear e pede para verificarmos se ele é invertível. Para isso, basta ver se a matriz de transformação admite inversa.
Para construir a matriz de transformação, temos que
Assim,
Note que
Portanto, não admite inversa e não é invertível.
Resposta
não é invertível
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Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^3 - R^3 , T (x , y , z) = (z , x , - y)
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^2 - R^2 , T (x , y) = (- y , - x)
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^3 - R^3 , T (x , y , z) = (x , y cos theta + z s e n theta , - y s e n theta + z cos theta)
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: cos θ 0 - s e nθ 0 1 0 s e nθ 0 cos θ
Construir uma matriz ortogonal cuja primeira coluna seja 2 5 ,- 1 5