Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 21
Mostre que o ângulo inscrito em uma semicircunferência é reto.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, devemos mostrar que o produto escalar entre o vetor que representa a mediana relativa à base e a reta suporte da base do triângulo isósceles é igual a zero, pois isso prova que o ângulo entre os dois segmentos de reta é um ângulo reto.
Fazendo AB o lado situado no diâmetro da circunferência e O seu centro, e o ponto C dado na figura abaixo, devemos mostrar que .
Devemos observar que pela simetria da figura:
E que sendo o raio da circunferência dado por r, temos:
Resposta
Ver passo a passo.
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Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Encontre r ' ( t ) .Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t . r t = cos t + 1 i ^ + sen t - 1
Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Encontre r ' ( t ) .Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ' ( t ) para o valor dado de t . r t = e 2 t i ^ + e t j ^
2. Dado u → não-nulo, obtenha v → de norma 6 tal que u e v sejam paralelos e de mesmo sentido
Mostre que, se v → é um vetor não nulo, então v → e seu versor são paralelos, de mesmo sentido, e que o versor de v → é unitário ( isto é, tem norma 1 ).
7.Prove que (a) v → + v → = 2 v → (b) v → = - v → ⇒ v → = 0 →