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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 7

Decomponha W = - i → - 3 j → + 2 k → como a soma de dois vetores W1 e W2, com W1 paralelo ao vetor j → + 3 k → e W2 ortogonal a este último. (Sugestão: Revise o Exemplo 3.10 na página 178).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, usamos o direcionamento do exemplo citado. Primeiramente sabemos que:

W = W 1 + W 2

Como W1 é paralelo ao vetor j → + 3 k → , que chamaremos de V, teremos que:

W 1 = p r o j V W = W ∙ V V 2 V

Calculando o produto escalar teremos:

W ∙ V = - 1 ,   - 3 ,   2 ∙ 0 ,   1 ,   3 = 0 - 3 + 6 = 3

Calculando o quadrado do módulo de V:

V 2 = 0 2 + 1 2 + 3 2 = 10

Substituindo os resultados obtidos temos:

W 1 = p r o j V W = W ∙ V V 2 V = 3 10 0 ,   1 ,   3 = 0 , 3 10 , 9 10

Passo 2

Para finalizarmos, usamos W2 = W – W1:

W 2 = - 1 ,   - 3 ,   2 - 0 , 3 10 , 9 10 = - 1 ,   - 33 10 ,   11 10

Para verificar basta somar W1 e W2 e ver que o resultado é W.

Resposta

Ver passo a passo.

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f t = t , s e0 ≤ t1 4 1 4 , s e 1 4 ≤ t3 4 1 - t , s e 3 4t ≤ 1