Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 7
Decomponha como a soma de dois vetores W1 e W2, com W1 paralelo ao vetor e W2 ortogonal a este último. (Sugestão: Revise o Exemplo 3.10 na página 178).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, usamos o direcionamento do exemplo citado. Primeiramente sabemos que:
Como W1 é paralelo ao vetor , que chamaremos de V, teremos que:
Calculando o produto escalar teremos:
Calculando o quadrado do módulo de V:
Substituindo os resultados obtidos temos:
Passo 2
Para finalizarmos, usamos W2 = W – W1:
Para verificar basta somar W1 e W2 e ver que o resultado é W.
Resposta
Ver passo a passo.
Exercícios de Livros Relacionados
Seja V = C 0 - 1,1 o conjunto das funções contínuas do intervalo - 1,1 em R com o produto interno definido por f , g = ∫ 0 1 f t g t d t Determine as projeções das funções dadas em relação aos subespa
Seja V = C 0 - 1,1 o conjunto das funções contínuas do intervalo - 1,1 em R com o produto interno definido por f , g = ∫ - 1 1 f t g t d t Sabendo-se que p 0 t = 1 é base ortogonal de P 0 , p 0 t = 1
Mostre que se W 1 , … , W k são vetores não nulos ortogonais e x = α 1 W 1 + … + α k W k , então X = p r o j W 1 X + … + p r o j W k X .
f (t) = {[[t,,,,,,,,,,,,,s,e,,0,=,t,,(1)/(4)],[(1)/(4),,,,,s,e,(1)/(4),=,t,,(3)/(4)],[1,-,t,,,,,s,e,(3)/(4),,t,=,1,]])