Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 3.Exercício - Ex. 1
- Mostre que, se é um vetor não nulo, então e seu versor são paralelos, de mesmo sentido, e que o versor de é unitário ( isto é, tem norma 1 ).
Passo 1
Vamos lá! Um versor é escrito assim:
Sabemos que o módulo é um número real!!
O escalar que multiplica é então:
Passo 2
A multiplicação por um escalar não muda a direção, então um vetor e o seu versor tem mesma direção!
Para descobrirmos se tem o mesmo sentido ou sentido opostos, temos que ver o sinal do escalar, sabemos que o é positivo, então é positivo também!!!
Descobrimos que o vetor e o versor tem mesmo sentido, só falta descobrirmos o módulo do versor, mas isso deixaremos para o passo 3.
Passo 3
Agora precisamos calcular o módulo do versor!
O módulo de um vetor multiplicado por um escalar é:
Substituindo agora temos:
E provamos agora que finalmente o módulo do versor é 1!!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Verificar se existe o âgnulo reto no triângulo A B C , sendo A 2 ,1 ,3 , B 3 ,3 ,5 e C 0 ,4 ,1 .
Seja o triângulo de vértices A ( - 1 ,- 2 ,4 ) , B ( - 4 ,- 2 ,0 ) e C ( 3 ,- 2 ,1 ) . Determine o ângulo interno ao vértice B .
Qual o comprimento do vetor projeção de u → = ( 3 ,5 ,2 ) sobre o eixo dos x ?
Mostrar que, se u → é ortogonal a v → e w → , u → também é ortogonal a v → + w → .
Determinar vec u . vec v + vec u . vec w + vec v . vec w , sabendo que vec u + vec v + vec w = 0 , |vec u| = 2 , |vec v| = 3 e |vec w| = sqrt(5) .