- Mostre que, se é um vetor não nulo, então e seu versor são paralelos, de mesmo sentido, e que o versor de é unitário ( isto é, tem norma 1 ).
Passo 1
Vamos lá! Um versor é escrito assim:
Sabemos que o módulo é um número real!!
O escalar que multiplica é então:
Passo 2
A multiplicação por um escalar não muda a direção, então um vetor e o seu versor tem mesma direção!
Para descobrirmos se tem o mesmo sentido ou sentido opostos, temos que ver o sinal do escalar, sabemos que o é positivo, então é positivo também!!!
Descobrimos que o vetor e o versor tem mesmo sentido, só falta descobrirmos o módulo do versor, mas isso deixaremos para o passo 3.
Passo 3
Agora precisamos calcular o módulo do versor!
O módulo de um vetor multiplicado por um escalar é:
Substituindo agora temos:
E provamos agora que finalmente o módulo do versor é 1!!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)