1. Mostre que, se v → é um vetor não nulo, então v → e seu versor são paralelos, de mesmo sentido, e que o versor de v → é unitário ( isto é, tem norma 1 ).

Passo 1

Vamos lá! Um versor é escrito assim:

v → v →

Sabemos que o módulo v → é um número real!!

O escalar que multiplica é então:

α = 1 v →

Passo 2

A multiplicação por um escalar não muda a direção, então um vetor e o seu versor tem mesma direção!

Para descobrirmos se tem o mesmo sentido ou sentido opostos, temos que ver o sinal do escalar, sabemos que o v → é positivo, então α é positivo também!!!

Descobrimos que o vetor e o versor tem mesmo sentido, só falta descobrirmos o módulo do versor, mas isso deixaremos para o passo 3.

Passo 3

Agora precisamos calcular o módulo do versor!

O módulo de um vetor multiplicado por um escalar é:

α v → = α v →

Substituindo agora α = 1 v → temos:

1 v → v → = 1 v → v → = 1 v → v → = v → v → = 1

E provamos agora que finalmente o módulo do versor é 1!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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