Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 3.Exercício - Ex. 7
7.Prove que
(a) (b)
Passo 1
Vamos lembrar o que deve acontecer para dois vetores serem iguais?
Então, precisam ter o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido! Com essa informações, conseguiremos fazer essa questão.
Passo 2
Na primeira questão ele diz que a soma de dois vetores iguais é uma operação igual eu multiplicar por , esse vetor igual é o .
Se multiplicarmos um vetor por . O que acontece com a direção, sentido e módulo desse vetor.
A direção e o sentido permanece inalterada, porém o módulo fica multplicado por .
Agora se somarmos dois vetores iguais. O que acontece?
Ora, na soma de dois vetores iguais, teremos direção e sentido inalteradas, porém o módulo fica multiplicado por .
Ou sejaaaa, as duas operações dão origem a dois vetores iguais. Então. Está certa a setença!!!
Passo 3
Agora vamos traduzir a letra b), ela diz que se um vetor é igual ao seu oposto, então ele é o vetor nulo.
Vamos supor que o vetor seja assim:
O vetor vai ser assim:
Ou seja, não adianta qual vetor a gente pegar, sempre o vetor vai ter o sentido oposto do vetor , exceto para um vetor! O único vetor que não tem sentido!! Qual é esse??
Simmmm! O vetor nulo! Apenas o vetor nulo é igual ao seu oposto.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)