- Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.
- Encontre .
- Esboce o vetor posição e o vetor tangente para o valor dado de .
Passo 1
Galera, a curva é dada pela seguinte equação:
Vamos puxar lá da geometria analítica que:
descrevem uma circunferência de raio . Os valores que somam e subtraem o cosseno e o seno movem o centro da origem para um outro ponto. No caso dessa questão, o centro vai pra .
Para resolver essa atividade, a gente vai relembrar nossos tempos de escola. Vamos colocar alguns valores de na função , e após isso teremos os pontos , iremos então plotar esses pontos utilizando o GeoGebra e assim teremos o nosso gráfico.
Passo 2
Vamos calcular alguns pontos por onde a curva passa:
A curva é desenhada em sentido anti-horário conforme aumenta.
Resposta
O gráfico é: