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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 21

Mostre que a dimensão do subespaço gerado pelas linhas de uma matriz é igual a dimensão do subespaço gerado pelas suas colunas.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para mostrar que a dimensão do subespaço gerado pelas linhas de uma matriz é igual a dimensão do subespaço gerado pelas suas colunas.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

x 1 + x 2 - x 3 = 0 0 + x 2 + 3 x 3 = 0 x 1 + 2 x 2 + 0 = 0

Para determinar a dimensão do subespaço gerado pelas linhas da matriz temos que,

1 1 - 1 0 1 3 1 2 0 → e s c a l o n a n d o → 1 1 - 1 0 1 3 0 0 0

Logo ela será de dimensão 2 sendo considerada por duas linhas e 3 colunas.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

será de dimensão 2 sendo considerada por duas linhas e 3 colunas.

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