Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 2c
Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo (A - λ)X = 0 tem solução não trivial e para estes valores de λ, encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:
c)
Passo 1
Vamos lá para mais uma questão!!
Vamos escrever a matriz A - λ, de forma que:
A - λ
Passo 2
Agora, temos que calcular o determinante dessa nossa matriz:
det =
det =
Igualando o determinante a zero:
Reescrevendo:
Passo 3
Substituindo na matriz A - λ:
Montando uma matriz aumentada para o sistema (A - λ)X = 0:
Escalonando:
Assim, temos como resultado:
Assim, a solução do sistema é:
Nesse sentido, podemos dizer que para qualquer elemento:
a(1, 0, 1)
Substituindo na matriz A - λ:
Montando uma matriz aumentada para o sistema (A - λ)X = 0:
Escalonando:
Assim, temos como resultado:
Assim, a solução do sistema é:
Nesse sentido, podemos dizer que para qualquer elemento:
a(3, 2, 1)
Substituindo na matriz A - λ:
Montando uma matriz aumentada para o sistema (A - λ)X = 0:
Escalonando:
Assim, temos como resultado:
Assim, a solução do sistema é:
Nesse sentido, podemos dizer que para qualquer elemento:
a(1, 3, 1)
Resposta
V1 = (1, 0, 1)
V2 = (3, 2, 1)
V3 = (1, 3, 1)