Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 4c
Sejam , e .
(c)Qual a dimensão do subespaço gerado por e , ou seja, do conjunto das combinações lineares de e .
Passo 1
E aí, galerinha! Bom, a gente já sabe que e são L.I. Outra coisa importante que temos que perceber é que
Ou seja, não é independente de e . Então, só precisamos de e para formar uma base para o subespaço gerado por e e esse subespaço tem dimensão 2.
Resposta
A dimensão é .
Exercícios de Livros Relacionados
Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) : c ) Encontre vetores V 3 e V 4 que complete junto com V 1 e V 2 uma base do R 4 .
Seja A uma matriz m × n . Mostre que se o conjunto solução do sistema linear A X = B é um subespaço, então B = 0 ̄ , ou seja, o sistema linear é homogêneo. (Sugestão: se X é a solução de A X = B , ent
Sejam W 1 e W 2 dois subespaços.b) Mostre que W 1 ∪ W 2 é um subespaço se, e somente se, W 1 ⊂ W 2 ou W 2 ⊂ W 1 .
Dê exemplo de: b ) Quatro vetores V 1 , V 2 , V 3 e V 4 , sendo { V 1 , V 2 } L.I., { V 3 , V 4 } L. I., V 3 e V 4 não são combinação linear de V 1 e V 2 e { V 1 , V 2 , V 3 , V 4 } são L.D.
Sejam A uma matriz m × n e B uma matriz m × 1 . Mostre que o conjunto de vetores B para os quais o sistema A X = B tem solução é um subespaço de R m . Ou seja, mostre que o conjunto I ( A )={ B ∈ R m