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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 18

Sejam w um subespaço de R n   e   { W 1 , … , W k } uma base de w . Defina a matriz B = W 1 , … , W k t , com W 1 , … , W k escritos como matrizes colunas. Sejam w ⊥ o espaço solução do sistema homogêneo B X = 0 -   e   { V 1 , … , V p } uma base de w ⊥ . Defina a matriz A = V 1 , … , V p t , com V 1 , … , V p escritos como matrizes colunas. Mostre que W e o espaço solução do sistema homogêneo ˆ AX = 0, ou seja,

w = { X ∈ R p | A X = 0 - }

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja w um subespaço de R n   e   { W 1 , … , W k } uma base de w . Defina a matriz B = W 1 , … , W k t , com W 1 , … , W k escritos como matrizes colunas. Sejam w ⊥ o espaço solução do sistema homogêneo B X = 0 -   e   { V 1 , … , V p } uma base de w ⊥ . Defina a matriz A = V 1 , … , V p t , com V 1 , … , V p escritos como matrizes colunas. Mostre que W e o espaço solução do sistema homogêneo ˆ AX = 0, ou seja,

w = { X ∈ R p | A X = 0 - }

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que devemos definir a matriz B = W 1 , … , W k t , com W 1 , … , W k dado

w = { X ∈ R p | A X = 0 - }

Vamos ter que,

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 0 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 - 3 x 4 = 0 2 x 1 + x 2 + x 3 - 2 x 4 = 0

Ficando,

w = { ( - 2 α , 3 α , α , 0 ) | α ∈ R }

Logo,

β = { V = - 2,3 , 1,0     g e r a d a   p o r   w

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

β = { V = - 2,3 , 1,0     g e r a d a   p o r   w

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