Sejam w um subespaço de R ne{ W 1 , … , W k } uma base de w . Defina a matriz B = W 1 , … , W k t , com W 1 , … , W k escritos como matrizes colunas. Sejam w ⊥ o espaço solução do sistema homogêneo B X = 0 -e{ V 1 , … , V p } uma base de w ⊥ . Defina a matriz A = V 1 , … , V p t , com V 1 , … , V p escritos como matrizes colunas. Mostre que W e o espaço solução do sistema homogêneo ˆ AX = 0, ou seja, w = { X ∈ R p | A X = 0 - }

β = { V = - 2,3 , 1,0 g e r a d ap o rw

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 18

Sejam um subespaço de uma base de . Defina a matriz , com escritos como matrizes colunas. Sejam o espaço solução do sistema homogêneo uma base de . Defina a matriz , com escritos como matrizes colunas. Mostre que W e o espaço solução do sistema homogêneo ˆ AX = 0, ou seja,

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja um subespaço de uma base de . Defina a matriz , com escritos como matrizes colunas. Sejam o espaço solução do sistema homogêneo uma base de . Defina a matriz , com escritos como matrizes colunas. Mostre que W e o espaço solução do sistema homogêneo ˆ AX = 0, ou seja,

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que devemos definir a matriz , com dado

Vamos ter que,

Ficando,

Logo,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Seja o conjunto A = { v 1 , v 2 } , sendo v 1 = - 1 ,3 ,- 1 e v 2 = ( 1 ,- 2 ,4 ) .Determinar:O subespaço G ( A ) .O valor de k para que o vetor v = ( 5 ,k ,11 ) pertença a G ( A ) .

Mostre que a dimensão do subespaço gerado pelas linhas de uma matriz escalonada reduzida é igual a dimensão do subespaço gerado pelas suas colunas.

Dados V 1 = ( 2,1 , 3 ) e V 2 = ( 2,6 , 4 ) :(a) Os vetores V 1 e V 2 geram o R 3 ? Justifique.(b) Seja V 3 um terceiro vetor do R 3 . Quais as condições sobre V 3 , para que V 1 , V 2 , V 3 seja uma

Mostre que a dimensão do subespaço gerado pelas linhas de uma matriz é igual a dimensão do subespaço gerado pelas suas colunas.