Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 19a
- Mostre que se for duas vezes derivável, então a função definida por é uma transformação linear.
- Encontre uma base do núcleo de
- Mostre que o conjunto das funções que satisfazem a equação é um subespaço bidimensional de e encontre uma base desse subespaço.
Passo 1
Vamos mostrar que é uma transformação linear. Primeiro vamos conferir a aditividade:
Do Cálculo, sabemos que podemos separar essa derivação em duas derivadas:
O que demonstra que:
E agora vamos testar a multiplicidade por escalar:
Do cálculo, sabemos que podemos colocar a constante para fora da derivação:
O que demonstra que:
E isso comprova que a transformação é linear.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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