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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 20b

Seja T : P 2 → R 3 a função definida pela fórmula:

T p x = p - 1 p 0 p 1

  1. Encontre T x 2 + 5 x + 6
  2. Mostre que T é uma transformação linear
  3. Mostre que T é injetora
  4. Encontre T - 1 ( 0,3 , 0 )
  5. Esboce o gráfico do polinômio da parte (d)

Passo 1

Para que uma transformação seja linear ela deve respeitar a aditividade e a homogeneidade.

Primeiro vamos testar a aditividade:

T p x + g ( x ) = p - 1 + g ( - 1 ) p 0 + g ( 0 ) p 1 + g ( 1 ) = p - 1 p 0 p 1 + g - 1 g 0 g 1 = T p x + T g ( x )

Passo 2

E agora vamos testar a homogeneidade:

T k ⋅ p ( x ) = k ⋅ p - 1 k ⋅ p 0 k ⋅ p 1 = k ⋅ p - 1 p 0 p 1 = k ⋅ T p x

Passo 3

Como essa transformação respeita a homogeneidade e a aditividade, então é uma transformação linear.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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