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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 2.d

2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:

(d) 1 2 3 0 2 3 1 2 4

Passo 1

Para iniciar a resolução, cabe relembrar que o produto entre a matriz e a sua inversa é igual a matriz identidade. Ou seja, D ⋅ D - 1 = I n . Aplicando a esse exercício, tem-se:

1 2 3 0 2 3 1 2 4 ⋅ a b c d e f g h ⅈ = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Passo 2

Aplicando o passo 1 na matriz acima, temos que a matriz fica:

  a + 2 d + 3 g b + 2 ⅇ + 3 h c + 2 f + 3 i 2 d + 3 g 2 ⅇ + 3 h 2 f + 3 i a + 2 d + 4 g b + 2 e + 4 h c + 2 f + 4 ⅈ = 1 0 0 0 1 0 0 0 1  

Então, as equações são:

a + 2 d + 3 g = 1   b + 2 e + 3 h = 0   c + 2 f + 3 ⅈ = 0

2 d + 3 g = 0 2 e + 3 h = 1 2 f + 3 i = 0

a + 2 d + 4 g = 0 b + 2 e + 4 h = 0 c + 2 f + 4 i =   1

Passo 3

Resolvendo os sistemas, temos que:

a = 1 b = - 1 c = 0 d = 3 / 2 e = 1 / 2 f = - 3 / 2 g = - 1 h = 0 ⅈ = 1

Resposta

D - 1 = 1 - 1 0 3 / 2 1 / 2 - 3 / 2 - 1 0 1

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