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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 31

Supondo que todas as matrizes sejam n × n e invertíveis, resolva para D .

C T B - 1 A 2 B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = C T

Passo 1

Aqui não tem pra onde fugir né galera, vamo ter que passar cada termo um a um para o outro lado e pra fazer isso é só passar o termo na mesma posição só q na forma inversa. Desse jeito ó

C T - 1 C T ⏝ I B - 1 A 2 B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = C T - 1 C T ⏝ I ⇒

⇒ B B - 1 ⏝ I A 2 B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = B I ⇒

⇒ A - 2 A 2 ⏝ I B A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = A - 2 B ⇒

⇒ B - 1 B ⏝ I A C - 1 D A - 2 B T C - 2 = B - 1 A - 2 B ⇒

⇒ A - 1 A ⏝ I C - 1 D A - 2 B T C - 2 = A - 1 B - 1 A - 2 B ⇒

⇒ C C - 1 ⏝ I D A - 2 B T C - 2 = C A - 1 B - 1 A - 2 B ⇒

Lembrando que a ordem da multiplicação IMPORTA, e muito!! Então se meu elemento multiplica em uma ordem de um lado da equação, ele vai multiplicar na MESMA ORDEM do outro lado

⇒ D A - 2 B T C - 2 C 2 ⏝ I   = C A - 1 B - 1 A - 2 B C 2 ⇒

⇒ D A - 2 B T B T - 1 ⏝ I   = C A - 1 B - 1 A - 2 B C 2 B T - 1 ⇒

⇒ D A - 2 A 2 ⏝ I = C A - 1 B - 1 A - 2 B C 2 B T - 1 A 2 ⇒

Logo D = C A - 1 B - 1 A - 2 B C 2 B T - 1 A 2

Resposta

D = C A - 1 B - 1 A - 2 B C 2 B T - 1 A 2

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