Determinar de modo que a matriz
Seja ortogonal.
Passo 1
Deixa eu te dar uma dica de cara: uma matriz será ortogonal se:
Podemos multiplicar às esquerda por em ambos os lados da equação, e ficaremos com
Então precisaremos multiplicar a matriz com a sua transposta e igualar a matriz identidade para encontrar os valores de .
Passo 2
Temos
Então
Multiplicando teremos
Agora basta igualarmos essa matriz com a identidade para encontrarmos os valores de :
Com isso, precisaremos analisar as seguintes igualdades:
Usando o fato de em , temos
e da segunda equação, temos
Portanto, os valores de são,
ou
Resposta
ou