Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 17
Mostre que se for uma matriz simétrica e ortogonal, então são seus únicos autovalores possíveis.
Passo 1
Primeiro, como temos que é simétrico, vai ser diagonalizável ortogonalmente então teremos
Além disso, temos que como é uma matriz ortogonal e é simétrico, ou seja, nós teremos . Dessa forma, vamos ter
Isso significa que como temos os únicos autovalores possíveis para nossa matriz serão e .
Resposta
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Em cada parte, encontre a equação característica da matriz. 5 6 2 0 - 1 - 8 1 0 - 2
Encontre bases dos autoespaços das matrizes do Exercício 9.
Encontre os autovalores de A^9 , sendoA = [[[[[1,3],[0,1,//,2]],[[7,11],[3,8]]],[[[0,0],[0,0]],[[0,4],[0,2]]]]]
Encontre bases dos autoespaços das matrizes do Exercício 6.
Encontre bases dos autoespaços das matrizes do Exercício 9.