Mostre que se for uma matriz simétrica e ortogonal, então são seus únicos autovalores possíveis.
Passo 1
Primeiro, como temos que é simétrico, vai ser diagonalizável ortogonalmente então teremos
Além disso, temos que como é uma matriz ortogonal e é simétrico, ou seja, nós teremos . Dessa forma, vamos ter
Isso significa que como temos os únicos autovalores possíveis para nossa matriz serão e .