Mostre que se for uma matriz simétrica e ortogonal, então são seus únicos autovalores possíveis.

Primeiro, como temos que é simétrico, vai ser diagonalizável ortogonalmente então teremos

Além disso, temos que como é uma matriz ortogonal e é simétrico, ou seja, nós teremos . Dessa forma, vamos ter

Isso significa que como temos os únicos autovalores possíveis para nossa matriz serão e .