Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 14
Mostre que se for um vetor não nulo, então a matriz canônica da projeção ortogonal de na reta é
Passo 1
Olá, tudo bem?
Essa questão é tranquila, a gente só vai precisar da fórmula da projeção ortogonal, e fazer algumas manipulações. Preparado?
Passo 2
O vetor que a gente tem é , vamos colocar ele em forma de matriz.
Fazendo o produto fica:
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Mas já acabou? Sim, legal né!?
Resposta
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Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 2 → R 2 No eixo y .[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]
Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 2 → R 2 No eixo x .[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]
Em cada parte, encontre det A T A e aplique o Teorema 6.4 . 3 para determinar se A tem vetores coluna linearmente independentes. A = - 1 3 2 2 1 3 0 1 1
Em cada parte, encontre det A T A e aplique o Teorema 6.4 . 3 para determinar se A tem vetores coluna linearmente independentes. A = 2 - 1 3 0 1 1 - 1 0 - 2 4 - 5 3
Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 3 → R 2 No eixo y z .