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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 12b

Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 2 → R 2

  1. No eixo y .

[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]

Passo 1

Oieee...

Vamos começar por montar a nossa matriz, depois encontrar a sua transposta, logo após fazer o produto da matriz com a transposta, depois jogar na fórmula pra obter a matriz correspondente.

Passo 2

O plano é unidimensional, e uma base que é w que tem as coordenadas ( 1,0 ) .

w = y

w = 0,1

Então vamos montar a nossa matriz.

A = 0 1  

A T = [ 0 1 ]

Agora vamos fazer o produto A T A :

A T A = 0 1 . 0 1 = a 11

a 11 = 0.0 + 1.1 = 0 + 1 = 1

A T A = [ 1 ]

Passo 3

Agora vamos substituir na Fórmula (10).

P = A A T A - 1 A T

P = 0 1 .   1 .   [ 0 1 ]

P = 0 1 . 0 1 = a 11 a 12 a 21 a 22

a 11 = 0.0 = 0

a 12 = 0.1 = 0

a 21 = 1.0 = 0

a 22 = 1.1 = 1

Terminamos!!! \o/

Resposta

P = 0 0 0 1

A diferença entre as matrizes é que essa questão é unidimensional e a tabela 4 é bidimensional.

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Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 3 → R 2 No eixo x z .
Prove a implicação b ⇒ a do Teorema 6.4 . 3 .
Seja A uma matriz m × n com vetores coluna linearmente independentes. Obtenha a matriz canônica da projeção ortogonal de R n no espaço coluna de A . [Sugestão: comece com a Fórmula 10 .]
Seja W a reta de equações paramétricas x = 2 t , y = - t , z = 4 t Encontre uma base de W .Use a Fórmula 10 para encontrar a matriz canônica da projeção ortogonal em W .Use a matriz obtida na parte b
Seja W o plano de equação 5 x - 3 y + z = 0 .Encontre uma base de W .Use a Fórmula 10 para encontrar a matriz canônica da projeção ortogonal em W .Use a matriz obtida na parte b para encontrar a proje