Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 2 → R 2

  1. No eixo x .

[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]

Passo 1

Oieee, como cê tá?...

Vamos resolver essa questão, começando por montar a nossa matriz, depois encontrar a sua transposta, logo após fazer o produto da matriz com a transposta, depois jogar na fórmula pra obter a matriz correspondente. Começando em: 5, 4, 3, 2, 1, já!

Passo 2

O plano é unidimensional, e uma base que é w que tem as coordenadas ( 1,0 ) .

w = x

w = 1,0

Então vamos montar a nossa matriz.

A = 1 0  

A T = [ 1 0 ]

Agora vamos fazer o produto A T A :

A T A = 1 0 . 1 0 = a 11

a 11 = 1.1 + 0.0 = 1 + 0 = 1

A T A = [ 1 ]

Passo 3

Agora vamos substituir na Fórmula (10).

P = A A T A - 1 A T

P = 1 0 .   1 .   [ 1 0 ]

P = 1 0 . 1 0 = a 11 a 12 a 21 a 22

a 11 = 1.1 = 1

a 12 = 1.0 = 0

a 21 = 0.1 = 0

a 22 = 0.0 = 0

Resposta

P = 1 0 0 0

A diferença entre as matrizes é que essa questão é unidimensional e a tabela 4 é bidimensional.

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