Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 12a
Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal
- No eixo .
[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]
Passo 1
Oieee, como cê tá?...
Vamos resolver essa questão, começando por montar a nossa matriz, depois encontrar a sua transposta, logo após fazer o produto da matriz com a transposta, depois jogar na fórmula pra obter a matriz correspondente. Começando em: 5, 4, 3, 2, 1, já!
Passo 2
O plano é unidimensional, e uma base que é que tem as coordenadas .
Então vamos montar a nossa matriz.
Agora vamos fazer o produto :
Passo 3
Agora vamos substituir na Fórmula (10).
Resposta
A diferença entre as matrizes é que essa questão é unidimensional e a tabela 4 é bidimensional.
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Mostre que se w =( a ,b ,c ) for um vetor não nulo, então a matriz canônica da projeção ortogonal de R 3 na reta g e r { w } é P = 1 a 2 + b 2 + c 2 a 2 a b a c a b b 2 b c a c b c c 2
Use a Fórmula (10) e o método do Exemplo 3 para encontrar matriz canônica da projeção ortogonal P : R 2 → R 2 No eixo y .[Observação: compare suas respostas com a Tabela 4 da Seção 4.9.]
10. Encontre a projeção ortogonal de u → = 5,6 , 7,2 no espaço solução do sistema linear homogêneo x 1 + x 2 + x 3 = 0 2 x 2 + x 3 + x 4 = 0
9. Em cada parte, encontre a projeção ortogonal de u → no subespaço de R 4 gerado pelos vetores v → 1 , v → 2 e v → 3 .(a) u → = 6,3 , 9,6 ;v → 1 = 2,1 , 1,1 ,v → 2 = 1,0 , 1,1 , v → 3 = - 2 , - 1,0 ,
8. Em cada parte, encontre a projeção ortogonal de u → no subespaço de R 3 gerado pelos vetores v → 1 e v → 2 .(a) u → = 2,1 , 3 ;v → 1 = 1,1 , 0 ,v → 2 = 1,2 , 1 (b) u → = 1 , - 6,1 ;v → 1 = - 1,2 ,