Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 6
Mostre que se e forem quaisquer vetores num espaço com produto interno e um escalar qualquer, então
Passo 1
Olá, como estás?
Nessa questão a gente basicamente vai fazer manipulações até chegar ao formato pedido... então vai logo aquecendo os neurônios pra gente começar.
Passo 2
Vamos colocar e como produto interno e um escalar, e desenvolver esse produto até chegar nas condições desejadas.
Como é constante ele sai.
E fim...
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove: se u , v for um produto euclidiano de R n e se A for uma matriz n × n , então u , A v = A T u . v [Sugestão: use o fato de que u , v = u . v = v T u .]
Use a desigualdade Cauchy-Schwarz para mostrar que a 1 + a 2 + … + a n 1 a 1 + 1 a 2 + … + 1 a n ≤ n 2 Quaisquer que sejam os números reais positivos a 1 ,a 2 , … , a n .
Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano. Encontre um vetor em R 4 que seja ortogonal a u 1 → = 1 ,0 ,0 ,0 e u 4 → = 0 ,0 ,0 ,1 e faça ângulos iguais com u 2 → = 0 ,1 ,0 ,0 e u 3 → = 0 ,0 ,1
Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano. Encontre um vetor x → = x 1 ,x 2 , x 3 ,x 4 que seja ortogonal aos vetores u 1 → e u 4 → dados na parte (a) e tal que o cosseno do ângulo entre x →