Mostre que se x e y forem quaisquer vetores num espaço com produto interno e c um escalar qualquer, então

c x + y 2 = c 2 x 2 + 2 c x , y + y 2

Passo 1

Olá, como estás?

Nessa questão a gente basicamente vai fazer manipulações até chegar ao formato pedido... então vai logo aquecendo os neurônios pra gente começar.

Passo 2

Vamos colocar x e y como produto interno e c um escalar, e desenvolver esse produto até chegar nas condições desejadas.

c x + y 2 = c x → + y → , c x → + y →

= c x → + y → , c x → + c x → + y → ,   y →   ⃗  

= c x → , c x → + y → , c x → + c x → , y → + y → , y →

= c x → 2 + c x → , y → + c x → , y → + y → 2

Como c é constante ele sai.

c x + y 2 = c 2 x 2 + 2 c x → , y → + y → 2

E fim...

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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