Prove: se u , v for um produto euclidiano de R n e se A for uma matriz n × n , então u , A v = A T u . v [Sugestão: use o fato de que u , v = u . v = v T u .]

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 2

Prove: se for um produto euclidiano de e se for uma matriz , então

[Sugestão: use o fato de que .]

Passo 1

Oieee, como cê tá?

Essa questão na verdade só exige da gente um pouco de manipulação, até sugestão a questão dá, então vamo que vamo!

Passo 2

Beleza, basicamente a gente vai manipular até a igualdade ser satisfeita. Pela propriedade esse produto interno é invertível, então vamos aproveitar isso.

Observação: esse A não veio do além, esse produto interno em é gerado por , por isso ele aparece.

Já acabou acredita? Uhuuu... \o/

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada parte, use o produto interno: f , g = ∫ 0 1 f x g x d x Em C 0,1 para calcular f , g . f = cos ⁡ 2 π x , g = sen ⁡ 2 π x f = x , g = e x f = tg ⁡ π 4 x ,g = 1

Sejam u , v o produto interno euclidiano em R 2 e u = 1,1 , v = 3,2 , w = 0 , - 1 e k = 3 . Calcule as expressões dadas. u , v k v , w u + v , w | v | d u , v u - k v

31. Prove que a Fórmula (4) define um produto interno em R n .

Suponha que M 2 2 tenha o produto interno do E x e m p l o6 . Em cada parte, encontre d A , B . A = 2 96 4 ,B = - 4 17 6 A = - 2 14 0 ,B = - 5 61 2

Suponha que P 2 tenha o produto interno do E x e m p l o9 e considere p = 1 + x + x 2 e q = 1 - 2 x 2 . Em cada parte, calcule a expressão. p , q p d p , q