Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 1a
Suponha que tenha o produto interno euclidiano. Encontre um vetor em que seja ortogonal a e e faça ângulos iguais com e .
Passo 1
Vamos começar tomando um vetor genérico no .
Como os vetores são vetores na base canônica de , então:
Passo 2
O enunciado pede que o vetor seja ortogonal a e . Então,
e . Assim, e
Passo 3
Agora, temos que achar ângulos que satisfazem uma vez que
Mas, se os ângulos devem ser iguais com e , as coordenadas e devem ser iguais e diferentes de zero. Pois .
Assim,
Resposta
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Prove: se u ,v e u ,v 2 forem dois produtos internos num espaço vetorial V , então a quantidade u ,v = u ,v 1 + u ,v 2 também é um produto interno.
Prove o Teorema 6.2.5.
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