Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 15
Mostre que se B é uma matriz invertível, então se, e somente se, .
Passo 1
Vamos para uma resolução!!
Pelas propriedades matriciais e pelo que foi proposto no problema, sabemos que B é invertível se existe uma matriz A tal que
Em que é a matriz identidade.
Passo 2
Vamos, então, multiplicar a equação encontrada por :
A multiplicação de uma matriz qualquer pela matriz identidade resulta na própria matriz, logo:
Passo 3
Nota-se que chegamos nas seguintes igualdades:
Como foi dito, a multiplicação de uma matriz qualquer pela matriz identidade resulta na própria matriz, portanto, pelas igualdades encontradas, podemos inferir que:
E
Logo:
Resposta
Demonstração ao longo dos passos.
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2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:(e) 1 2 3 1 1 2 0 1 1
2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:(d) 1 2 3 0 2 3 1 2 4