Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.Teste do Capítulo - Ex. 3
Sejam
e
Sabendo-se que A = , calcule e .
Passo 1
Vamos começar por , sabemos que:
Dessa forma:
Realizando o produto matricial:
Passo 2
Resolvendo agora
A transposta de P é tal que:
Assim, o produto matricial é tal que:
A partir das propriedades trigonométricas:
Passo 3
Por fim, vamos realizar a conta , que sabemos que é o mesmo que
No entanto, primeiro é necessário encontrar a matriz A, que nos foi dado que é:
A =
Assim:
A =
Realizando o produto matricial em partes:
Partindo para o segundo produto matricial:
Pelas propriedades trigonométricas:
A =
Por fim, elevando ao quadrado:
Pelas propriedades trigonométricas:
Resposta
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Seja A uma matriz mxn e X =x 1 ⋮ x n uma matriz nx1. Prove que AX = ∑ j = 1 n x j A j , em que A j é a j-ésima coluna de A.
Considere as seguintes matrizes:A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = - 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 , E 3 = 0 0 1 Verifique que:f) Escrevendo
Sejam A e B matrizes mxp e pxn, respectivamente. Mostre que a j-ésima coluna do produto AB é igual ao produto A B j , em que B j = b 1 j ⋮ b p j é a j-ésima coluna de B, ou seja, se B =B 1 … B n , ent
Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , ..., E n = 0 0 ⋮ 0 1 matrizes nx1.Mostre que se B =b 11 b 12 b 21 b 22 ⋯ ⋯ b 1 m b 2 m ⋮⋯ ⋮ b n 1 b n 2 ⋯ b n m é uma matriz nxm, então E t i B é igual à linh
Verifique que A^3 = overset(-)(0) , para A = [[[0,1,0],[0,0,1],[0,0,0]]] .