1. (a) Mostre que a matriz

A = 4 5 0 - 3 5 - 9 25 4 5 - 12 25 12 25 3 5 16 25

é ortogonal de três maneiras: calculando A T A , usandoa parte b do Teorema 7.1.1 e usando a parte ( c ) do Teorema 7.1.1

(b) Encontre a inversa da matriz A da parte ( a )

Passo 1

(b) Pela definição temos que quando a matriz é ortogonal:

A T = A - 1

Passo 2

Primeiro o que é matriz transposta, é a troca das linhas pelas coluna

B = a b c d e f g h i

B T = a d g b e h c f i

Passo 3

Calculando a transposta de A

A = 4 5 0 - 3 5 - 9 25 4 5 - 12 25 12 25 3 5 16 25

A T = 4 5 - 9 25 12 25 0 4 5 3 5 - 3 5 - 12 25 16 25

Passo 4

Relembrando da definição

A T = A - 1

A - 1 = 4 5 - 9 25 12 25 0 4 5 3 5 - 3 5 - 12 25 16 25

Resposta

A - 1 = 4 5 - 9 25 12 25 0 4 5 3 5 - 3 5 - 12 25 16 25

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