Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 1 b
1. (a) Mostre que a matriz
é ortogonal de três maneiras: calculando , usandoa parte do Teorema 7.1.1 e usando a parte do Teorema 7.1.1
(b) Encontre a inversa da matriz da parte
Passo 1
(b) Pela definição temos que quando a matriz é ortogonal:
Passo 2
Primeiro o que é matriz transposta, é a troca das linhas pelas coluna
Passo 3
Calculando a transposta de
Passo 4
Relembrando da definição
Resposta
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Em cada parte, determine se os vetores dados são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano. u = - 1,3 , 2 , v = 4,2 , - 1 u = - 2 , - 2 , - 2 , v = 1,1 , 1 u = u 1 , u 2 , u 3 , v = 0,0 , 0
Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano. Encontre dois vetores unitários que sejam ortogonais a cada um dos três vetores u = 2,1 , - 4,0 , v = - 1 , - 1,2 , 2 e w = 3,2 , 5,4 .
Em cada parte, verifique a validade da desigualdade de Cauchy-Schwarz para os vetores dados usando o produto interno euclidiano. u = 3,2 , v = 4 , - 1 u = - 3,1 , 0 , v = 2 , - 1,3 u = - 4,2 , 1 , v =
4. Prove que se A for ortogonal, então A T será ortogonal.
Consideremos o subespaço S = x , y , z x - z = 0 } com o produto interno x , y , z ⋅ x ' , y ' , z ' = 2 x x ' + 3 y y ' + 4 z z ' Determinar S ⊥ e uma base de S ⊥ .