Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 4
4. Prove que se for ortogonal, então será ortogonal.
Passo 1
E aí? Bora fazer mais essa?
Temos como definição que para ser ortogonal:
E com base na definição obtemos:
Tá, mas ainda está muito abstrato?
Então se liga no próximo passo que vamos testar.
Passo 2
Vamos pegar uma matriz:
Precisamos da sua transposta, então:
E temos que:
Agora vamos fazer:
Logo, temos que:
E podemos concluir que:
Então, é uma matriz ortogonal.
Resposta
Então, por definição temos que é uma matriz ortogonal.
Exercícios de Livros Relacionados
4. Quais dos conjuntos de vetores do Exercício 3 são ortonormais em relação ao produto interno euclidiano de R 3 ?
1. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 2 .(a) 0,1 , 2,0 (b) - 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 (c) - 1 2 , - 1 2 , 1 2 , 1 2 (d) 0,0 , 0,
3. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 3 .(a) 1 2 , 0 , 1 2 , 1 3 . 1 3 , - 1 3 ,- 1 2 , 0 , 1 2 (b) 2 3 , - 2 3 , 1 3 , 2 3 ,
Mostre que p = 1 - x + 2 x 2 e q = 2 x + x 2 são ortogonais em relação ao produto interno do E x e r c í c i o2 í .
Verifique se existem se existem escalares k e l tais que os vetores u = 2 , k , 6 , v = l , 5,3 e w = 1,2 , 3 sejam mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.