4. Prove que se for ortogonal, então será ortogonal.
Passo 1
E aí? Bora fazer mais essa?
Temos como definição que para ser ortogonal:
E com base na definição obtemos:
Tá, mas ainda está muito abstrato?
Então se liga no próximo passo que vamos testar.
Passo 2
Vamos pegar uma matriz:
Precisamos da sua transposta, então:
E temos que:
Agora vamos fazer:
Logo, temos que:
E podemos concluir que:
Então, é uma matriz ortogonal.
Resposta
Então, por definição temos que é uma matriz ortogonal.