Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 31
31 Mostre que não existem escalares c1, c2, c3 tais que
Passo 1
Vamos multiplicar esses escalares. Quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:
e
Substituindo tudo na equação dada:
Passo 2
Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o termo corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante.
Somando os termos, temos:
Vamos montar uma equação para cada um desses termos:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema escrevendo a matriz aumentada e escalonando ela:
Multiplicando a primeira linha por :
Somando vezez a primeira linha na segunda:
Somando vez a primeira linha na terceira:
Mutiplicando a segunda equação por :
Somando vezes a segunda linha na terceira:
Perceba a equação que obtemos a partir da terceira linha:
Ou seja
O que torna o sistema impossível.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)