28. Mostre que cada entrada na diagonal principal de uma matriz anti-hermitiana é igual a zero ou é um número imaginário puro.
Passo 1
Vamos representar uma matriz quadrada com entradas complexas
E a matriz conjugada:
A matriz conjugada transposta:
Passo 2
Pra matriz ser anti-hermitiana, a conjugada transposta dela tem que ser o negativo da matriz original.
Então vamos pegar o termos da diagonal princial:
Vamos fazer pra outro termo só pra confirmar:
Então a gente pode generalizar :
Como a parte real do número é zero e como a parte imaginária é sempre cortada ( os ’s), então ou vai ser zero, ou vai ser imaginário puro.
Resposta
Demonstração