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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 4

Mostre que os resultados dos exercícios 1 e 2 também valem para a reflexão em torno de uma reta (no lugar de uma rotação).

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para demonstrarmos que:

m = a b c d         e     < R u , R v >   = < u , v >         R V = | V |

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

sabendo que,

m = a b c d         e     < R u , R v >   = < u , v >         R V = | V |

Temos para,

m = a b c d → A a + B b = λ 1 a B a + C b = λ 1 b →  

t α . v = a . α x + b . α y , c . α x + d . α y

t α . v = α . t v

E para,

< R u , R v >   = < u , v >   R v = v , temos

Sabendo que,

R v = ( x - , y - ) , ficando

x - = x . cos ⁡ θ - y . sin ⁡ θ

y - = x . sin ⁡ θ - y . cos ⁡ θ

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x - = x . cos ⁡ θ - y . sin ⁡ θ

y - = x . sin ⁡ θ - y . cos ⁡ θ

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