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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 41a

Seja o paralelepípedo de dimensões 2 , 3 e 4 , representado a seguir.

Determinar as equações da reta que contém o segmento AF

Passo 1

Para essa questão, temos que achar uma equação na forma x = x 0 + x 1 t y = y 0 + y 1 t z = z 0 + z 1 t e dela extrair a equação reduzida para termos as equações da reta que contém o segmento AF

As coordenadas ( x 1 ,   x 2 ,   x 3 ) são do vetor diretor v → da reta que passa por esses pontos e x 0 ,   y 0 ,   z 0 as coordenadas do ponto A.

Passo 2

Para acharmos as coordenadas do vetor diretor, vamos tomar como v → = A F → . Assim

Como A = 2 ,   4 ,   3 e F = 2 ,   4 ,   0

v → = A F → = 2 ,   4 ,   0 - 2 ,   4 ,   3

v → = 0 ,   0 ,   - 3

Passo 3

Analisando as coordenadas do ponto A e do vetor diretor v → , temos:

x 0 = 2 y 0 = 4 z 0 = 3 x 1 = 0 y 1 = 0 z 1 = - 3

Tomando esses pontos, a equação paramétrica da reta fica

r : x = 2 + 0 t y = 4 + 0 t z = 3 - 3 t

r : x = 2 y = 4 z = 3 - 3 t

Passo 4

Agora, com a equação paramétrica, vamos extrair a equação reduzida.

Como essa equação só possui parâmetro em z , podemos usar as equações sem parâmetros como reduzidas

r :   x = 2 y = 4

Pronto, chegamos ao fim da questão

Resposta

r : x = 2 y = 4 z = 3 - 3 t e r :   x = 2 y = 4

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