Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 12
Nos exercícios 9-12, encontre por inspeção A2, A-2 e A-k (sendo k um inteiro qualquer).
12.
Passo 1
Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando queremos calcular potências de matrizes diagonais, essa potência pode ser aplicada diretamente nos termos da diagonal principal.
Aplicando isso na nossa matriz:
Prontinho, agora é só fazer a mesma coisa com as outras potências:
E por fim:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Repita as partes (a), (c), (d), (e) e (f) do Exercício 18 com a matriz A = 3 0 - 1 0 - 2 0 5 0 2
Uma matriz quadrada A arbitrária.
Mostre que se p x = x 2 - a + d x + ( a d - b c ) e A = a b c d Então p A = 0 .
Considere a matriz A = a 11 0 ⋯ 0 0 a 22 ⋯ 0 ⋮ ⋮⋮ 0 0 ⋯ a n n Em que a 11 a 22 ⋯ a n n ≠ 0 . Mostre que A é invertível e encontre sua inversa.
A matriz A do Exercício 21.