Mostre que se e são matrizes , invertíveis, então e são equivalentes por linhas.
Passo 1
Fala aeeeee, tudo tranquilo?
Se é uma matriz invertível, ela deve satisfazer:
Como é uma matriz , também será. Assim:
Passo 2
A resolução desse sistema são as matrizes ampliadas:
Sendo ,uma representação das colunas da matriz identidade
Resultando em:
Sendo uma representação dos resultados desse sistema linear.
Passo 3
Portanto, a matriz será equivalente por linhas a matriz identidade. Repetindo o mesmo processo para teremos que e são equivalentes por linhas.