Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 16
Mostre que se e são matrizes , invertíveis, então e são equivalentes por linhas.
Passo 1
Fala aeeeee, tudo tranquilo?
Se é uma matriz invertível, ela deve satisfazer:
Como é uma matriz , também será. Assim:
Passo 2
A resolução desse sistema são as matrizes ampliadas:
Sendo ,uma representação das colunas da matriz identidade
Resultando em:
Sendo uma representação dos resultados desse sistema linear.
Passo 3
Portanto, a matriz será equivalente por linhas a matriz identidade. Repetindo o mesmo processo para teremos que e são equivalentes por linhas.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:(f) 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 - 1 1 5 9 1 6
a)Mostre que a matriz A = a b c d é invertível se, e somente se, a d - b c ≠ 0 e neste caso a inversa é dada por A - 1 = 1 a d - b c d - b - c a b)Mostre que se a d - b c ≠ 0 , então o sistema linear
Mostre que se A é uma matriz invertível, então A + B e I n + B A - 1 são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis. (Sugestão: multiplique A + B por A - 1 .)
Sejam A e B matrizes quadradas. Mostre que se A + B e A forem invertíveis, então A + B - 1 = A - 1 I n + B A - 1 - 1 .