Mostre que se A é uma matriz invertível, então A + B e I n + B A - 1 são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis. (Sugestão: multiplique A + B por A - 1 .)

Passo 1

Fala aeeeee, tudo tranquilo?

Se A é uma matriz invertível, então:

A . A - 1 = I n

Considerando a equação A + B , temos:

A + B

Multiplicando por A - 1 :

A + B A - 1 = A - 1 + B A - 1 = I n + B A - 1

Sabe-se que o produto de duas matrizes invertíveis é invertível, portanto, se A + B é uma matriz invertível, o produto A + B A - 1 também será invertível.

Portanto, se A + B for invertível, I n + B A - 1   também será, e se A + B não for invertível, a matriz I n + B A - 1   também não será.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

Exercícios de Livros Relacionados