Mostre que se é uma matriz invertível, então e são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis. (Sugestão: multiplique por .)
Passo 1
Fala aeeeee, tudo tranquilo?
Se é uma matriz invertível, então:
Considerando a equação , temos:
Multiplicando por
Sabe-se que o produto de duas matrizes invertíveis é invertível, portanto, se é uma matriz invertível, o produto também será invertível.
Portanto, se for invertível, também será, e se não for invertível, a matriz também não será.