Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 21b
Sejam uma matriz e uma matriz b) Seja solução particular do sistema Mostre que toda solução do sistema , pode ser escrita como , em que é uma solução do sistema homogêneo associado, Assim, a solução geral do sistema é a soma de uma solução particular de com a
solução geral do sistema homogêneo associado . (Sugestão: Escreva e mostre que é solução do sistema homogêneo .
Passo 1
Fala aee, tudo na paz?
Seja
Vamos mostrar que é solução do sistema . Portanto:
Aplicando propriedades das operações matriciais:
Passo 2
Como + é solução de , então e , portanto
Então, é solução de .
Passo 3
Assim, o sistema tem infinitas soluções, pois para todo valor de
Portanto:
Resposta
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Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que(A B)^T = B^T A^T
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre quea (b C) = (a b) C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que(A + B)^T = A^T + B^T
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que(a C)^T = a C^T
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre queA (B - C) = A B - A C