Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 21b

Sejam A uma matriz m   x   n e B ≠ 0 uma matriz m   x   1 . b) Seja X 0 solução particular do sistema A X = B . Mostre que toda solução X do sistema A X = B , pode ser escrita como X = X 0 + Y , em que Y é uma solução do sistema homogêneo associado, A X = 0 . Assim, a solução geral do sistema A X = B é a soma de uma solução particular de A X = B com a

solução geral do sistema homogêneo associado A X = 0 . (Sugestão: Escreva X = X 0 + ( X - X 0 ) e mostre que X - X 0 é solução do sistema homogêneo A X = 0 .

Passo 1

Fala aee, tudo na paz?

Seja

X λ = 1 - λ X 1 + λ Y 1

Vamos mostrar que X λ é solução do sistema A X = B . Portanto:

A X λ = B

Aplicando propriedades das operações matriciais:

A X λ =   A 1 - λ X 1 + λ Y 1 = 1 - λ A X 1 + λ A Y 1

Passo 2

Como X 1 + Y 1 é solução de A X = B , então A X 1 = B e A Y 1 = B , portanto

A X λ = 1 - λ B + λ B = 1 - λ + λ B = B

Então, X 1 + Y 1 é solução de A X = B .

Passo 3

Assim, o sistema A X = B tem infinitas soluções, pois para todo valor de λ   ∈ R

X - X 0   é   s o l u ç ã o .

Portanto:

X - X 0 = ( λ - λ ' ) ( X 1 - Y 1 )    

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA B T = B T A T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre quea b C = a b C
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA + B T = A T + B T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre quea C T = a C T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA B - C = A B - A C