Sejam uma matriz e uma matriz b) Seja solução particular do sistema Mostre que toda solução do sistema , pode ser escrita como , em que é uma solução do sistema homogêneo associado, Assim, a solução geral do sistema é a soma de uma solução particular de com a
solução geral do sistema homogêneo associado . (Sugestão: Escreva e mostre que é solução do sistema homogêneo .
Passo 1
Fala aee, tudo na paz?
Seja
Vamos mostrar que é solução do sistema . Portanto:
Aplicando propriedades das operações matriciais:
Passo 2
Como + é solução de , então e , portanto
Então, é solução de .
Passo 3
Assim, o sistema tem infinitas soluções, pois para todo valor de
Portanto: