Mostre que A é singular se, e somente se, 0 for um autovalor de A.
Passo 1
E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!
A é singular somente se há um vetor V, não-nulo, tal que
AV = 0
Como V é não nulo, temos que
AV = 0 = 0V
Assim, V é autovetor de A e 0 é autovalor de A associado a V.
Resposta
Demonstração.