Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 15
Demonstre que A e possuem os mesmos autovalores. O que podemos dizer sobre os autovetores de A e .
Passo 1
E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!
Pelas propriedades matriciais sabemos que
Pois A e possuem os mesmos elementos, apenas transladados em . Nesse sentido, dado que os determinantes são iguais, sabemos que A e possuem os mesmos autovalores, pois elas são similares.
Relembrando, para duas matrizes similares temos que:
Sabemos que
Em que I é a matriz identidade. Assim:
Reescrevendo:
Reordenando:
Sabendo que
Dessa forma, retomando
Temos que
Resposta
Não podemos afirmar nada sobre os autovetores.
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SejaA = [[[4,0,1],[2,3,2],[1,0,4]]] Encontre os autovalores de A.
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