Demonstre que A e possuem os mesmos autovalores. O que podemos dizer sobre os autovetores de A e .
Passo 1
E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!
Pelas propriedades matriciais sabemos que
Pois A e possuem os mesmos elementos, apenas transladados em . Nesse sentido, dado que os determinantes são iguais, sabemos que A e possuem os mesmos autovalores, pois elas são similares.
Relembrando, para duas matrizes similares temos que:
Sabemos que
Em que I é a matriz identidade. Assim:
Reescrevendo:
Reordenando:
Sabendo que
Dessa forma, retomando
Temos que
Resposta
Não podemos afirmar nada sobre os autovetores.