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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 2

Mostre que B ² - A C = 0 se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A (x + (B)/(A) y) ²

Passo 1

Oiiiii gente! Bom primeiro vamos desenvolver o segundo membro da nossa equação:

A x ² + 2 B x y + C y ² = A (x + (B)/(A) y) ²

A x ² + 2 B x y + C y ² = A x ² + 2 B x y + (B ²)/(A) y ²

Pela igualdade entre equações pode-se afirmar que:

(B ²)/(A) = C

B ² = A C

Logo, com o resultado anterior é possível afirmar que:

B ² - A C = 0

Opa, tudo ok?

Essa resolução te ajudou? Pois bora fazer mais!

Resposta

Resolução nos passos acima

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Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. c )9 x 2 - 24 x y+16 y 2 +10 x - 55 y +171=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. c )6 x 2 - 5 x y+y 2 - 17 x + 7 y +8=0